MATEMÁTICA

LOS NÚMEROS NATURALES

1.Números naturales
Sistema de numeración El sistema de numeración decimal permite escribir cualquier número con diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Estos diez símbolos se llaman cifras o dígitos. En un número, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas, unidades  de mil o de millar, decenas de millar...

Lectura y escritura de números naturales Primero se separan las cifras de tres en tres empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha como si fuesen números de tres cifras. Y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda. Hasta el número treinta siempre se escribe con una sola palabra. Según indica la Real Academia Española al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación: 2458. Orden en los números Dados dos números naturales cualesquiera se cumplirá una de las siguientes opciones:    ▪ El primero es menor que el segundo    ▪ El primero es igual que el segundo    ▪ El primero es mayor que el segundo menor que ..... < igual que ..... = mayor que ..... > Redondeo de un número Es la sustitución, a partir de cierto lugar, de todas las cifras por ceros. Pero si la primera cifra que se sustituye es 5 o mayor que 5 se aumenta en uno la cifra anterior a la sustituida.

2. Operaciones
Suma Los números que se suman se llaman sumandos. Un paréntesis indica la suma que se realiza primero. La suma de números naturales tiene las siguientespropiedades: Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.                                a+b=b+a Asociativa: Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma.            a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c). Resta Los números que intervienen en una resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia: Minuendo−Sustraendo=Diferencia

Multiplicación y división La multiplicación de un número a, mayor que 1, por otro b es la suma de a sumandos iguales al número b. Se expresa axb o a·b; a y b se llaman factores. PROPIEDADES:    ▪ Conmutativa: a·b=b·a    ▪ Asociativa: (a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c La división es la operación contraria a la multiplicación y se expresa a:b o a/b. a:b=c significa que a=b·c; a es el dividendo, b el divisor y c el cociente. Muchas veces la división no es exacta. Por ejemplo, 45:8 no es una división exacta porque 8·5=40 y 8·6=48; entonces 45 entre 8 tiene de cociente 5 y de resto 45−40=5.

Jerarquía de las operaciones El orden para realizar operaciones es: 1) Operaciones entre paréntesis 2) Multiplicaciones y divisiones 3) Sumas y restas Si solo hay multiplicaciones y divisiones o solo hay sumas y restas, se realizan de izquierda a derecha. Otras propiedades  • Elemento neutro para la suma: 0. 0+a=a  • Elemento neutro para el producto: 1. 1·a=a  • Propiedad distributiva: a·(b+c)=a·b+a·c  • 0·a=0